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Imperatriz, Maranhão, Brazil
Sou estudante do último ano de Matemática da Universidade Estadual do Maranhão, também curso o primeiro semestre de Pós-graduação em Estatística, além de ter fomação técnica em Eletrotécnico. Atualmente, trabalho como professor de matemática para ensino fundamental e médio, além de ministrar aulas de Matemática Comercial e Financeira, Estatística, Eletricidade, Desenho Técnico e NR10 para cursos Técnicos como Eletrotécnico, Contabilidade, Segurança do Trabalho, Meio Ambiente e Enfermagem (com Bio-estatística). Paralelo a esses trabalhos também realizo palestras na área de Lógica aplicada às ciências...

terça-feira, 4 de agosto de 2009

MACETE 9 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

QUESTÃO: Numa progressão aritmética o terceiro termo é 5 e o nono termo é 41. Qual o valor da razão dessa progressão aritmética?

MACETE:
1º) Calculamos a diferença entre os termos: 41 - 5 = 36
2º) Temos o índice 3 (terceiro termo) e o índice 9 (nono termo), fazemos a diferença entre eles:
9 - 3 = 6
3º) Fazemos a divisão do 1º resultado pelo 2º. Assim, 36 : 6 = 6

Logo a razão r é 6.

AGORA OBSERVE COMO SERIA O CÁLCULO SEM O MACETE:


Dados:
a3 = Terceiro termo = 5
a9 = nono termo = 41
r = razão ( o que vamos procurar)
Sabemos que o termo geral da P.A. é dado por: an = a1 + (n -1). r
Assim: a3 = a1 + (3 -1). r ==> a3 = a1 + 2r ==> 5 = a1 + 2r ==> a1 + 2r = 5 (I) e
a9 = a1 + (9 - 1) . r ==> a9 = a1 + 8r ==> 41 = a1 + 8r ==> a1 + 8r = 41 (II)
Temos um sistema, Assim:
(I) a1 + 2r = 5 ==> a1 = 5 - 2r
Substituindo a1 na (II) equação temos:
(II) a1 + 8r = 41 ==> 5 - 2r + 8r = 41 ==> 5 + 6r = 41 ==> 6r = 41 - 5 ==> 6r = 36 ==> r = 36/6
==> r = 6

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